Er lopen in ons kleine landje genoeg kinderen rond die rekenen lastig vinden. Voor een deel van die kinderen heeft dat te maken met het rekenonderwijs dat ze krijgen. Helaas moet gezegd worden dat tegenwoordig te vaak rekenproblemen van kinderen te maken hebben met de (onvoldoende) kwaliteit van het rekenonderwijs dat ze krijgen. Onderwijs dat gegeven wordt door leerkrachten die te weinig kennis hebben van de rekendidactiek (wat is precies de moeilijkheid en hoe leg je het uit? Welke modellen en materialen zet je wanneer in) en van de rekenleerlijnen (wat komt wanneer aan de orde, welke rekenkennis is voorwaardelijk voor een goed begrip van en een goede beheersing van de rekenvaardigheden die in opvolgende leerjaren van groot belang zijn.

Maar daarover, over de kwaliteit van het rekenonderwijs en de gevolgen daarvan voor rekenbegrip en rekenvaardigheid van leerlingen, willen we het nu niet hebben.

We willen hier ingaan op een andere kwestie waarvan ik in de praktijk merk dat daar te weinig zicht op is als het gaat om de vraag: wat is nu eigenlijk de kern van het rekenprobleem van een kind. Het antwoord op die vraag heeft natuurlijk direct gevolgen voor de inhoud van de begeleiding, de didactische aanpak van rekenproblemen.

In gesprekken met leerkrachten merk ik vaak dat als ze het hebben over rekenproblemen ze denken aan problemen met optellen en aftrekken, moeite met het goed afwikkelen van de procedures voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, moeite met het automatisering, de vlotte (liefst gememoriseerde) beheersing van fundamentele rekenvaardigheden. Bij het laatste gaat het om de geautomatiseerde (liefst gememoriseerde) beheersing van de sommen tot 10 en 20, de tafels en de deeltafels en de splitssommen tot 10. Die laatste categorie (splitsen) wordt nog wel eens over het hoofd gezien. Toch is het splitsen van een getallen begripsmatig gezien een hele pittige opgave en vaardigheid voor jonge kinderen. Splitsen is eigenlijk de wiskunde van groep 3, omdat het een heel goed begrip en inzicht in getallen, de structuur van getallen, vereist.

Opvallend eigenlijk dat de meeste leerkrachten bij rekenproblemen denken aan moeite met de vier bewerkingen en het goed afwikkelen van de bijbehorende en vereiste procedures. Want daar ligt de basis van rekenproblemen toch echt niet. De oorzaak van rekenproblemen ligt toch echt een ‘laag dieper’, namelijk op het niveau dat we hiervoor al bij splitsen benoemden. Dus op het niveau van het begrijpen van getallen, van inzicht in de structuur van getallen en van de structuur van de telrij. Het gaat daarbij om wat we noemen zowel het kardinale getalbegrip (de structuur van getallen) als om het ordinale getalbegrip (de volgorde van getallen en hun onderlinge verhoudingen).

Daar ligt de basis (en daarmee vaak ook de start) van de meeste, niet alle (!) rekenproblemen. Er zijn kinderen met rekenproblemen die vooral moeite hebben met de procedurele kant ‘van het vak’. De meeste rekenproblemen hebben echter primair te maken met een zwak inzicht in de aard van getallen en de structuur van de getallenlijn. Dan gaat het om zaken die in de literatuur ook wel samengevat omschreven worden als ‘numeracy’, gecijferdheid:

• een idee, globaal maar ook heel specifiek, van de afstanden tussen getallen, bijv. tussen 19 en 91 met daarbij de vraag hoe komt het dat het ene getal zo dicht bij 0 ligt en het andere bij 100 ligt;
• het begrijpen van de structuur van getallen, waarbij het dan bijvoorbeeld gaat om het idee dat het cijfer 2 in een getal of in getallen (22, 212), een heel verschillende betekenis of waarde kan hebben; ook een idee van de grootte van het verschil in waarde tussen de 2 (eenheid) van 22 en de 2 (honderdtal) van 212;
• inzicht in hoe je eenzelfde getal op verschillende manier, met een variatie van andere getallen (waardes, betekenissen) kunt samenstellen (8 < 3 en 5, 8 < 5 en 3, 8 < 4 en 4, enz.)
• een goed begrip van de structuur van herhaling en analogie in de telrij (1-11-21-31; 1-10-100-1.000; 80-81-82-83 vergeleken met 90-91-92-93);
• een goed begrip van de schakelmomenten in de telrij (9-10-11, 89-90-91, 99-100-101, enz.)
• een goed begrip van de betekenis van het cijfer (symbool) 0, bijvoorbeeld bij: 101, 1.010, 1.001, enz.

Daar ligt de werkelijke basis van veel rekenproblemen, dus op het gebied van

• het begrijpen van de structuur van getallen
• de betekenis en waarde van de cijfers in een getal (plaatswaarde) vooral ook bij identieke symbolen (10, 101, 1010, 1001)
• inzicht in de structuur van de telrij.

De aanpak van rekenproblemen dient daarom ook daar te beginnen. Als je te maken hebt met een kind met problemen met optellen en aftrekken over een tiental, moet je eerst bepalen of het om een procedureel probleem gaat of dat het om een zwak begrip van getallen gaat. Dat laatste komt het meeste voor. En als dat zo is moet de aanpak van het rekenprobleem ook daar beginnen want rekenen = getalbegrip.

Natuurlijk spelen ook andere didactische kwesties een rol, bijvoorbeeld welke modellen gebruik je wanneer, hoe zet je het handelingsmodel (en eventueel het drieslagmodel) goed in bij kinderen met rekenproblemen.

Heel interessant allemaal. Als het voorgaande ook uw interesse heeft en u denkt: daar moet ik meer van weten om de kwaliteit van mijn rekenonderwijs te verbeteren of om op een didactische goede, verantwoorde en effectieve manier remedial teaching te geven, wat let u dan om contact met ons op te nemen?

Bert Ordelman